Gioca nel ruolo di centrale nello Czarni Radom.
La carriera di Alen Pajenk comincia nel 2003 quando entra a far parte del Maribor, club militante nel massimo campionato sloveno, dove resta per quattro stagioni, vincendo una Coppa di Slovenia. Nella stagione 2007-08 passa all'ACH Volley: con la squadra di Radovljica vince tre scudetti e Coppe di Slovenia consecutive, oltre a due titoli MEVZA; nel 2008 ottiene le prime convocazioni nella nazionale slovena.
Nella stagione 2010-11 si trasferisce in Italia, nel BluVolley Verona, in Serie A1; con la nazionale vince la medaglia di bronzo all'European League 2011. Nella stagione 2011-12 passa alla Lube di Macerata, con la quale vince lo scudetto e, nella stagione 2012-13, la Supercoppa italiana.
Nella stagione 2013-14 viene ingaggiato dallo Jastrzębski Węgiel, militante nella Polska Liga Siatkówki polacca, dove resta per due annate; nel 2015 con la nazionale vince la medaglia d'oro all'European League e quella d'argento al campionato europeo.
Per il campionato 2015-16 si trasferisce per un biennio alla squadra turca del Fenerbahçe, in Voleybol 1.Ligi, vincendo la Coppa di Turchia 2016-17.
Nella stagione 2017-18 ritorna nella Serie A1 italiana, nuovamente al club di Verona, mentre nella stagione 2018-19 si accasa allo Czarni Radom, in PlusLiga; con la nazionale, nel 2019, vince la medaglia d'oro alla Volleyball Challenger Cup e quella d'argento al campionato europeo.
Campionato sloveno: 32007-08, 2008-09, 2009-10 Campionato italiano: 12011-12 Coppa di Slovenia: 42005-06, 2007-08, 2008-09, 2009-10 Coppa di Turchia: 12016-17 Supercoppa italiana: 12012 MEVZA: 22007-08, 2009-10
European League 2011
European League 2015
Volleyball Challenger Cup 2019
2011 - European League: Miglior servizio
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(EN) Alen Pajenk, su cev.eu, CEV.
(IT, EN) Alen Pajenk, su legavolley.it, Lega Pallavolo Serie A.
(EN) Alen Pajenk, su fivb.org.