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L'angolo inscritto in un cerchio - l'angolo il cui vertice si trova sul cerchio e le braccia contengono accordi che escono dal vertice. Ad esempio, l'angolo PQR mostrato nella figura è inscritto in un cerchio. Diciamo che l'angolo PQR si basa sull'arco PR. Se l'angolo inscritto si basa su un semicerchio, diciamo anche che si basa sul diametro. Il concetto dell'angolo inscritto è correlato al concetto dell'angolo medio. == Caratteristiche dell'angolo inscritto in un cerchio == === Teorema relativo all'angolo centrale e all'angolo inscritto basato sullo stesso arco === La misura dell'angolo inscritto è due volte più piccola della misura dell'angolo centrale basato sullo stesso arco. Prova Lascia che l'angolo inscritto abbia la misura β, l'angolo centrale basato sullo stesso arco ha la misura α Prendiamo il raggio dal vertice dell'angolo inscritto (rosso nell'illustrazione). Divide questo angolo in due angoli con le misure β = β 1 + β 2 {\ displaystyle \ beta = \ beta _ {1} + \ beta _ {2}} e allo stesso tempo designa due triangoli isosceli con angoli di vertice rispettivamente γ 1, γ 2. {\ displaystyle \ gamma _ {1}, \ gamma _ {2}.} Per entrambi questi triangoli isosceli otteniamo le relazioni: 2 ⋅ β 1 + γ 1 = π (1) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {1} + \ gamma _ {1} = \ pi \ quad (1)} 2 ⋅ β 2 + γ 2 = π (2) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {2} + \ gamma _ {2} = \ pi \ quad (2)} aggiungendo pagine (1) e (2) e ordinando otteniamo: 2 ⋅ (β 1 + β 2) = 2 π - (γ 1 + γ 2) {\ displaystyle 2 \ cdot (\ beta _ { 1} + \ beta _ {2}) = 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2})} Perché 2 π - (γ 1 + γ 2) = α {\ displaystyle 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}) = \ alpha} quindi 2 β = α {\ displaystyle 2 \ beta = \ alpha} Nota Se l'angolo centrale non si adattava all'angolo inscritto corrispondente, allora (1) e (2) dovrebbero essere sottratti anziché aggiunti. Se il vertice dell'angolo centrale giace su uno dei bracci angolari inscritti, allora ne consideriamo solo uno dalle equazioni (1) e (2).