Dirichlet határfeltétel - a határfeltételek egy típusa, más néven az első feltétel, amelyet a közönséges vagy részleges differenciálegyenletek elméletében használnak. Ez azon a feltevésen alapul, hogy az adott problémának megoldó funkciónak a tartomány szélén meghatározott, előre meghatározott értékekkel kell rendelkeznie. A név P. Dirichlet matematikusból származik (1805–1859). Ha beállítunk egy Dirichlet határfeltételt (az egész szélen) egy differenciálegyenletre (rendes vagy részleges), akkor egy Dirichlet problémáról (probléma) beszélünk. == Példák == === Rendes differenciálegyenletek === 2. sorrendű rendes differenciálegyenletek esetén: y ″ = f (x, y, y ′), {\ displaystyle y '' = f (x, y, y '),} ahol az y (x) {\ displaystyle y (x)} ismeretlen függvényt a [a, b], {\ displaystyle [a, \, b],} mezőben adjuk meg (formálisan: y ∈ C 2 ([a, b]) {\ displaystyle y \ a C ^ {2} -ben ([a, \, b])}), a Dirichlet határfeltétele y (a) = ya, y (b) = yb, {\ displaystyle y ( a) = y_ {a}, \ y (b) = y_ {b},} ahol ya {\ displaystyle y_ {a}} és yb {\ displaystyle y_ {b}} kapnak számokat. === Részleges differenciálegyenletek === Egy tipikus példa a Laplace-egyenlet Dirichlet-problémája. Megadva az n Ω R n terület. {\ displaystyle \ Omega \ alkészlet \ mathbb {R} ^ {n}.} Megoldást keresünk a következő címen: Ω ¯ → R, {\ displaystyle u: {\ bar {\ Omega}} \ to \ mathbb {R}, amely folyamatosan záródik Ω ¯, {\ displaystyle {\ bar {\ Omega}},} C 2 osztály {\ displaystyle C ^ {2}} Ω -ben, {\ displaystyle \ Omega,} megfelel az Δ u = 0, { \ displaystyle \ Delta u = 0,} ahol Δ {\ displaystyle \ Delta} a Laplace operátort (laplsjan) jelenti, és az u (x) = f (x) f x ∈ ∂ Ω, {\ displaystyle u (x) határfeltétel = f (x) \ quad \ forall x \ in \ részleges \ Omega,} ahol f {\ displaystyle f} egy adott függvény, amely a szélén van megadva, f: ∂ Ω → R {\ displaystyle f: \ részleges \ Omega \ to \ mathbb {R}.} Általában mindkét összefüggést (egyenlet és határfeltétel) szokásos matematikai jelöléssel írják egy helyre, gyakran zárójeleket adva annak hangsúlyozására, hogy mindkét kapcsolatnak teljesülnie kell : {Δ u = 0 per Ω, u = fw ∂ Ω. {\ displaystyle {\ kezdődik {esetek} \ Delta...
