tárgy - online rejtvények
Objektum - a kategóriaelméletben az osztály elem neve, amelyen a kategória meg van határozva. Mindegyik kategória két osztályelemből áll, amelyeket objektumosztálynak és morfizmusosztálynak hívnak. Kategória objektumok osztálya
A
{\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}
azt jelenti, hogy
körülbelül
b
A
.
{\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.
Minden tárgy
A
{\ displaystyle A}
az egyértelmű egység morfizmus megfelel
1
A
.
{\ displaystyle 1_ {A},}
minden morfizmusra
f
:
A
→
B
{\ displaystyle f \ A kettőspont \ B-re}
a kezdetről (mező)
A
{\ displaystyle A}
egyenlőség fordul elő:
f
∘
1
A
=
f
.
{\ displaystyle f \ kör 1_ {A} = f,}
és minden morfizmusra
g
:
A
→
B
{\ displaystyle g \ A / B vastagbél}
a végről (kód)
B
{\ displaystyle B}
ott
1
B
∘
g
=
g
.
{\ displaystyle 1_ {B} \ kör g = g,}
különböző objektumoknak megfelelő különböző morfizmusokkal.
Különböző típusú objektumok léteznek: kezdeti objektum, végső objektum, nulla objektum és injektáló objektumok.
Példák
Az összes halmazkészlet kategóriájában az objektumok halmazok, a morfizmusok pedig a közöttük lévő függvények.
Az összes csoport Gr kategóriájában az objektumok csoportok, a morfizmusok pedig a csoportok közötti homomorfizmusok.
Az Ab kategóriában az objektumok abeli csoportok, a morfizmusok pedig homomorfizmusok.
A VectK kategóriában az objektumok vektor terek a K test felett, a morfizmusok pedig K-lineáris leképezések.
A Meter kategóriában az objektumok metrikus terek, és a morfizmusok nem táguló leképezések.
