Szorzás - online rejtvények
Szorzás
Szorzás vagy sokszorozás, a számtani alapműveletek egyike. Ha a és b pozitív egész számokat jelentenek, akkor b-t megszorozni a-val annyit tesz, mint alkotni a
∑
i
=
1
a
b
=
b
+
b
+
⋯
+
b
⏟
a
{\displaystyle \sum _{i=1}^{a}b=\underbrace {b+b+\dots +b} _{a}}
összeget, amelyet röviden ab-vel szokás megjelölni. A b számot, amelyet ezen összeg előállítása végett a-szor tettünk összeadandónak, sokszorozandónak vagy szorzandónak, az a számot sokszorozónak vagy szorzónak, az eredményül nyert összeget pedig szorzatnak nevezzük.
Bebizonyítható, hogy
ab = ba, azaz a szorzás kommutatív.
(ab)c = a(bc), azaz a szorzás asszociatív.
a(b + c) = ab + ac, azaz a szorzás disztributív az összeadásra és a kivonásra nézve.Minthogy a szorzandó felcserélhető a szorzóval anélkül, hogy a szorzat értéke ennek következtében megváltoznék, még az elnevezésben sem szükséges azokat egymástól megkülönböztetni, és ezért mind a kettőt a szorzat tényezőinek nevezzük. Több pozitív egész szám szorzatát úgy alkotjuk, hogy az elsőt megszorozzuk a másodikkal, a nyert szorzatot a harmadikkal stb:
∏
i
=
1
n
a
i
=
a
1
⋅
a
2
⋅
…
a
n
=
(
…
(
(
(
a
1
⋅
a
2
)
⋅
a
3
)
⋅
a
4
)
…
)
⋅
a
n
{\displaystyle \prod _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots a_{n}=(\dots (((a_{1}\cdot a_{2})\cdot a_{3})\cdot a_{4})\dots )\cdot a_{n}}
A kommutativitás miatt az ilyen szorzat értéke is független a megadott tényezők sorrendjétől.
A szorzás megfordítása az osztás.
Ha a pozitív egész számok halmazán kívül első tagokkal akarjuk elvégezni a szorzást, akkor e művelet értelmezését módosítanunk kell. Különféle számhalmazokon úgy szokás definiálni, hogy a szorzás jelentése ne változzon, ha az újabb számhalmazt a régebbi kibővítésének tekintjük. A szorzás természetes, egész, racionális, valós és komplex számok halmazán is kommutatív, asszociatív és disztributív művelet.
