A végeselemes módszer (VEM) numerikus módszer parciális differenciálegyenletek közelítő megoldására. Jellemzően mérnökök használják, a gépészmérnöki és építőmérnöki feladatokkal szorosan összefüggő mechanikai (szilárdságtani és lengéstani) számítások elvégzésére, valamint a villamosmérnöki gyakorlatban mezőszimuláció során is ezt a módszert alkalmazzák.
Tipikus példa a végeselemes módszer használatára egy bonyolult alakú statikusan terhelt gépalkatrész feszültségi állapotának és alakváltozásának meghatározása. Ebben az esetben az alkatrészt modellező geometriai testet véges számú elemre bontják. Síkbeli problémáknál például háromszögekre vagy négyszögekre, térbeli esetben esetleg hasábokra vagy tetraéderekre. A felosztást úgy célszerű végrehajtani, hogy azokon a részeken, ahol a megoldás szempontjából kritikus lehet az eredmény, ott sűrűbben kisebb méretű, ahol pedig a változások várhatóan kisebb mértékűek lesznek, ott nagyobb méretű elemeket választanak. A modellben az elemek csak sarokpontjaikon (csomópontjaikon) csatlakoznak egymáshoz. A csomópontokon az elemekre ható erők és a csomópontok elmozdulása között a Hooke-törvényt követő anyag esetén lineáris összefüggés van, ezekből összeállítható az elemek merevségi mátrixa. Az elemek merevségi mátrixaiból megszerkeszthető az egészfeladat merevségi mátrixa. A feladat ebben a fázisban az alábbi egyenlet megoldására redukálódik:
K
→
u
→
=
F
→
,
{\displaystyle {\vec {K}}{\vec {u}}={\vec {F}},}
ahol
u
→
{\displaystyle {\vec {u}}}
az m elemű elmozdulásvektor,
F
→
{\displaystyle {\vec {F}}}
az m x m elemű terhelésvektor,
K
→
{\displaystyle {\vec {K}}}
egy m elemű szimmetrikus mátrix, a rendszer merevségi mátrixa,
m
=
n
k
{\displaystyle m=nk}
a rendszer csomópontjainak (n) és a csomópontok szabadságfokainak (k) szorzata.Az egyenletrendszer megoldásával kiszámítható az egyes csomópontok elmozdulása, majd az elmozdulásokból a csomóponti erők és a közelítő mechanikai feszültségek.
