Stretching - online rejtvények
Tengelyirányú nyújtás - az anyagszilárdságban az axiális nyújtás két alapvető esetét definiáljuk:
A rúd tiszta nyújtása, amelyben állandó sűrűségű terhelést alkalmaznak a homogén és izotróp prizmás rúd keresztirányú falaira
σ
{\ displaystyle \ sigma}
a keresztirányú falfelület normál vektorának megfelelő fordulattal (merőleges a falra, kifelé). Erre az erõsség-esetre a lineáris rugalmasság elmélet határprobléma valódi megoldása ismert.
A rudak egyszerű nyújtása, amely különbözik a "tiszta" nyújtástól, abban, hogy a rakományt kicseréljük két, egymással szemben ellentétes irányú, azonos értékű és ennek a rudat tengelyében működő, kollineáris koncentrált erőkre. Ennek az esetnek az analitikus megoldása gyakorlatilag lehetetlen, ezért használjuk a tiszta nyújtás megoldását, a Saint Saint-Venant-elvnek megfelelően, feltételezve, hogy
σ
=
F
x
A
.
{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F_ {x}} {A}},}
ahol
A
{\ displaystyle A}
a rúd keresztmetszeti területe.
A tiszta nyújtás problémájának megoldása
A lineáris rugalmasság elméletének problémája a tiszta nyújtás esetén a következő:
stressz tenzor:
σ
és
j
=
(
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
)
.
{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ kezdődik {pmatrix} \ szigma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}},}
deformációs tenzor
ε
és
j
=
(
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
)
.
{\ displaystyle \ varepsilon _ {ij} = {\ kezd {pmatrix} {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 & 0 \\ 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 \\ 0 & 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} \ end {pmatrix}},}
ahol:
E
{\ displaystyle E}
- Young modulus,
ν
{\ displaystyle \ nu}
- Poisson aránya: elmozdulási vektor
a
=
[
a
1
;
a
2
;
a
3
]
{\ displaystyle u = [u_ {1}; u_ {2}; u_ {3}]}
a rúd tengelye mentén
a
1
=
σ
E
x
1
+
és
+
b
x
2
+
c
x
3
.
{\ displaystyle u_ {1} = {\ frac {\ sigma} {E}} x_ {1} + a + bx_ {2} + cx_ {3},}
merőleges irányban
...
