Kocka - online rejtvények

A kocka (vagy szabályos hexaéder) egy térbeli geometriai alakzat, egy speciális téglatest. 6 négyzet alakú lapja és 12 egyenlő hosszúságú éle van, amelyek 8 csúcsban találkoznak. A négyzet térbeli megfelelője. Hasáb, szabályos test.

Matematikai összefüggések

Egy

a

{\displaystyle a}

élű kocka esetén

Szimmetriái

A kockának

három négyfogású forgástengelye (szemben fekvő oldalak középpontjain át)

négy háromfogású forgástengelye (testátlók)

hat kétfogású forgástengelye (élfelező pontokon át)

kilenc szimmetriasíkja

egy szimmetriaközéppontja (középpont)van.

Az identitást leszámítva a négyfogású tengelyek három-három, a háromfogású tengelyek két-két szimmetriát adnak. Összesen a kocka szimmetriacsoportjának 48 eleme van. Ez a kocka- vagy oktaédercsoport.

Descartes-koordináták

Egy origó közepű, 2 élhosszú, a tengelyekkel párhuzamos élű kocka csúcsainak koordinátái:(±1, ±1, ±1), aminek belsejét azok az (x0, x1, x2) pontok alkotják, ahol −1 < xi < 1.

Egyenlet R3-ben

A koordináta-geometriában az

(x0, y0, z0) közepű és 2a élhosszú kocka azokat az (x, y, z) pontokat tartalmazza, amelyekre:

lim

n

→

∞

[

(

x

−

x

0

)

n

+

(

y

−

y

0

)

n

+

(

z

−

z

0

)

n

−

a

n

]

=

0.