Hatszög - online rejtvények
A geometriában hatszögnek nevezik az olyan sokszögeket, melyeknek hat oldaluk és hat csúcsuk van. Minden hatszögre igaz, hogy szögeinek összege 720°.
Szabályos hatszög
A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:
α
=
(
n
−
2
)
n
⋅
180
∘
{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}
amely n=6 esetben
α
=
4
6
⋅
180
∘
=
120
∘
{\displaystyle \alpha ={\frac {4}{6}}\cdot 180^{\circ }=120^{\circ }}
Területe
Jelölje a az oldalak hosszát. Ekkor a szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg:
T
=
3
2
a
2
3
.
{\displaystyle T={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}.}
Az oldalhossz és a sugarak viszonya
A szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köré írható kör sugarával.
A szabályos hatszög oldalhossza és a beírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:
r
i
=
a
2
3
.
{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{2}}{\sqrt {3}}.}
Átlók
A szabályos hatszögnek kétféle átlója van: amelyik 2, illetve amelyik 3 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:
d
2
=
3
a
d
3
=
2
a
{\displaystyle d_{2}={\sqrt {3}}a\qquad \qquad d_{3}=2a}
Az összes szimmetriatengelyt meghúzva a hatszögben kapunk 6 darab egyenlő oldalú háromszöget (minden szögük 60 fokos). Ebből következik, hogy a háromszögek oldalhossza megegyezik a hatszög köré írható kör sugarával.
A sík lefedése
A szabályos hatszög azon szabályos sokszögek közé tartozik, amelyekkel lefedhető a sík.
