Ötszög - online rejtvények

A geometriában ötszögnek nevezik az ötoldalú sokszögeket.

A szabályos ötszög egy olyan ötszög, amelynek minden oldala egyforma hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú (108°).

A belső szögek összege minden ötszögben 540°, akkor is ha az egyes szögek nem 108°-osak. Schläfli-szimbóluma {5}.

Az a oldalhosszúságú szabályos ötszög területe az alábbi képlettel számolható:

T

=

5

a

2

⋅

tg

(

54

∘

)

4

=

1

4

a

2

25

+

10

5

≈

1

,

720477401

a

2

.

{\displaystyle T={\frac {5a^{2}\cdot {\text{tg}}(54^{\circ })}{4}}\ ={\tfrac {1}{4}}a^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1,720477401a^{2}.}

Köré írható kör sugara:

r

=

a

2

cos

⁡

54

∘

{\displaystyle r={\frac {a}{2\cos 54^{\circ }}}}

Az ötágú csillag (pentagramma) a szabályos ötszög átlóiból szerkeszthető. Schläfli-szimbóluma {5/2}. Az ötágú csillag belső csúcspontjait összekötve egy kisebb szabályos ötszöget kapunk. A kis és nagy ötszög oldalainak aránya az aranymetszésnek felelnek meg.

Szerkesztés

A szabályos ötszög megszerkeszthető egyetlen vonalzó és körző segítségével akár a köré írható kör sugara, akár egy oldala ismeretében.