En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
Définition et propriétés
Un quadrilatère est un polygone (donc une figure plane) constitué de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments ( ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé.
Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle
Différentes propriétés caractéristiques permettent d'affirmer qu'un quadrilatère est un rectangle.
Il suffit qu'un quadrilatère possède trois angles droits pour être un rectangle.
Tout quadrilatère équiangle (c' est -à-dire dont les quatre angles sont égaux) est un rectangle.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :
il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (autrement dit : il possède un angle droit ) ;
ses deux diagonales ont la même longueur.
Propriétés
Un rectangle est un cas particulier de parallélogramme, donc :
ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ;
ses deux diagonales se coupent en leur milieu ;
ce milieu est un centre de symétrie du rectangle.Il possède des propriétés supplémentaires :
ses diagonales ont même longueur ;
il possède deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés ;
les diagonales étant de même longueur et sécantes en leur milieu O, les quatre sommets du rectangle sont équidistants de O, ce qui signifie qu'il existe un cercle de centre O passant par ces quatre sommets, appelé cercle circonscrit au rectangle, qui est lui-même dit inscrit dans ce cercle.Tout rectangle peut servir à constituer un pavage du plan. Cela signifie qu'il est possible, avec des rectangles identiques, de recouvrir tout le plan sans superposer deux rectangles. Des droites perpendiculaires partagent le plan en zones rectangulaires.
Mesures
Les côtés d'un rectangle étant deux à deux de même longueur a et b, il est d'usage d'appeler dimensions du rectangle ces deux nombres.
