En géométrie, le centre (ou le centre) (du grec κέντρον) d'un objet est un point d'une certaine manière au centre de l'objet. Selon la définition spécifique du centre prise en compte, un objet peut ne pas avoir de centre. Si la géométrie est considérée comme l' étude des groupes d'isométrie, un centre est un point fixe de toutes les isométries qui déplacent l'objet sur lui-même.
Cercles, sphères et segments
Le centre d'un cercle est le point à égale distance des points du bord. De même, le centre d'une sphère est le point à égale distance des points de la surface et le centre d'un segment de droite est le centre des deux extrémités.
Objets symétriques
Pour les objets ayant plusieurs symétries, le centre de symétrie est le point laissé inchangé par les actions symétriques. Le centre d'un carré, d'un rectangle, d'un losange ou d'un parallélogramme correspond donc au point d' intersection des diagonales, qui est (parmi d'autres propriétés) le point fixe des symétries de rotation. De la même manière, le centre d'une ellipse ou d'une hyperbole se situe à l' intersection des axes.
Triangles
Plusieurs points spéciaux d’un triangle sont souvent décrits comme des centres de triangle :
le centre du cercle, qui est le centre du cercle passant par les trois sommets;
le centroïde ou centre de masse, le point sur lequel le triangle s'équilibrerait s'il avait une densité uniforme ;
l'incentre, le centre du cercle qui est intérieurement tangent aux trois côtés du triangle ;
l'orthocentre, l' intersection des trois altitudes du triangle ; et
le centre à neuf points, le centre du cercle passant par neuf points clés du triangle.Pour un triangle équilatéral, il s'agit du même point, situé à l' intersection des trois axes de symétrie du triangle, un tiers de la distance de sa base à son sommet.
Une définition stricte du centre du triangle est un point dont les coordonnées trilinéaires sont f (a, b, c): f (b, c, a): f (c, a, b) où f est une fonction des longueurs de la trois côtés du triangle, a, b, c tels que:
f est homogène dans a, b, c; c' est -à-dire, f (ta, tb, tc) = thf (a, b, c) pour une puissance réelle h; ainsi la position d'un centre est indépendante de l' échelle.
