Robbie es hija de Doug Robbie y Sarie Kessler, una fisioterapeuta. Tiene tres hermanos, Lachlan "Lockie" Robbie, Cameron Robbie y Anya Robbie.
En 2007 se graduó del Somerset College en Gold Coast.
En 2009 fue la Joven Embajadora de Personas Desaparecidas como parte de la Semana Nacional de la Juventud.
Es muy buena amiga del actor Sam Clark y de las actrices Ashleigh Brewer, Caitlin Stasey y Christina Ricci. Robbie compartió un apartamento con Ashleigh en 2009 y con Ricci en 2011.
Robbie comenzó a salir con el director británico Tom Ackerley en 2014, la pareja se casó en diciembre de 2016 en una ceremonia privada en Byron Bay.
Robbie ha actuado profesionalmente desde el 2007, haciendo varios comerciales.
En 2008 apareció como invitada en un episodio de la serie City Homicide, donde interpretó a Caitlin Brentford; papel que interpretó de nuevo en 2010. Ese mismo año también apareció en Review with Myles Barlow y en The Elephant Princess, donde interpretó a Juliet, quien en realidad resultó ser Diva quien gracias a los poderes que le entregó Vashan se transforma. Ese mismo año apareció en la película de acción Vigilante donde interpretó a Cassandra.
En 2008 se unió al elenco de la exitosa serie australiana Neighbours donde interpreta a la diseñadora de modas Donna Freedman hasta la actualidad, por su actuación fue nominada a un premio Logie en 2009 en la categoría de nuevo talento femenino más popular. Donna apareció por primera vez en junio durante el episodio 5466 como un personaje invitado, sin embargo poco después se unió al elenco principal. El 26 de enero de 2011 Robbie apareció por última vez en la serie después de que Donna decidiera irse a Nueva York para trabajar como diseñadora de modas.
En 2009 apareció en el thriller I.C.U., dirigida por Ash Aaron, quien después de quedar impresionado por su audición le dio el papel principal.
Después de mudarse a los Estados Unidos en 2011, Robbie se unió al elenco de la serie dramática norteamericana Pan Am de la ABC, donde interpretó a Laura Cameron, una joven asistente de vuelo, hasta el final de la serie en 2012 luego de ser cancelada al finalizar su primera temporada.
En 2013 obtuvo un pequeño papel en la comedia dramática About Time donde interpretó a Charlotte, la joven amiga de Kit Kat.
