unendlich - Online-Puzzles

Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe:

Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist.Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:

Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl

n

{\displaystyle n}

gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu

{

0

,

1

,

…

,

n

−

1

}

{\displaystyle \{0,1,\ldots,n-1\}}

ist (für

n

=

0

{\displaystyle n=0}

ist das die leere Menge ),mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als

eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen

N

=

{

0

,

1

,

2

,

3

,

…

}

{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}}

oder die Menge

R

{\displaystyle \mathbb {R} }

der reellen Zahlen.