Proporční testy - parametrické testy používané k ověření hypotéz týkajících se hodnoty podílu v obecné populaci nebo k porovnání hodnoty podílu v několika populacích - na základě znalosti hodnoty tohoto podílu v náhodném vzorku (nebo dvou nebo několika vzorcích) odebraných z populace.
Poměr ve statistice je číslo (zlomek, procento) vyjadřující, kolik prvků dané množiny splňuje určitou podmínku. Další použité ekvivalenty jsou: zlomek, ukazatel struktury. Například, pokud ve skupině
n
{\ displaystyle n}
lidé jsou
m
{\ displaystyle m}
kuřáci, podíl kuřáků v této skupině je stejný
str
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Struktura a distribuce testů
Proporční hypotézy jsou testovány v souladu s obecnými principy testování statistických hypotéz: hypotézy formulujeme, předpokládáme úroveň významnosti
a
{\ displaystyle \ alpha}
- přípustná hodnota prvního typu chyby, poté na základě údajů ze vzorku stanovíme hodnotu statistik testu, poté ji porovnáme s kritickými hodnotami načtenými z tabulek příslušného teoretického rozdělení.
Použitá forma statistik testu závisí na následujících faktorech:
zkoumáme hypotézu týkající se jednoho, dvou nebo mnoha rozměrů,
jaká je velikost vzorku v daném čísle,
v případě dvou nebo více pokusů - jsou zkoušky nezávislé nebo závislé (související) Níže je uvedeno několik testů, které se nejčastěji používají v konkrétních situacích.
Testy na jeden poměr (test na velké vzorky)
V náhodném vzorku čísel
n
{\ displaystyle n}
je
m
{\ displaystyle m}
prvky splňující určitou podmínku. Pak poměr ve vzorku
str
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Chceme zkontrolovat, zda takový výsledek losování nám umožňuje předpokládat, že v celé populaci má tento podíl předem stanovenou hodnotu
str
o
.
{\ displaystyle p_ {o}.}
Hypotézy mají podobu:
H
0
:
str
=
str
0
.
{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0},}
H
1
:
{\ displaystyle H_ {1} {:}}
forma alternativní hypotézy závisí na formulaci problému:
Předpoklady: vzorek musí být dostatečně velký, tj. Jeho velikost musí splňovat podmínku
n
>
50
.
{\ displaystyle n> 50,}
a získaná poměrná hodnota ze vzorku by měla splňovat podmínku:
0
.
2
<
str
<
0
.
8.
