Dirichletova okrajová podmínka - typ okrajové podmínky, známý také jako první podmínka, používaný v teorii obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic. Je založeno na předpokladu, že funkce, která je řešením daného problému, musí brát specifické, předem stanovené hodnoty na okraji domény. Jméno pochází od matematika P. Dirichlet (1805–1859). Pokud nastavíme Dirichletovu okrajovou podmínku (na celé hraně) pro diferenciální rovnici (obyčejnou nebo částečnou), pak mluvíme o Dirichletově problému (problému). == Příklady == === Obyčejné diferenciální rovnice === Pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu: y ″ = f (x, y, y ′), {\ displaystyle y '' = f (x, y, y '),} kde neznámá funkce y (x) {\ displaystyle y (x)} je uvedena v poli [a, b], {\ displaystyle [a, \, b],} (formálně: y ∈ C 2 ([a, b]) {\ displaystyle y \ in C ^ {2} ([a, \, b])}), Dirichletova okrajová podmínka je y (a) = ya, y (b) = yb, {\ displaystyle y ( a) = y_ {a}, \ y (b) = y_ {b},} kde ya {\ displaystyle y_ {a}} a yb {\ displaystyle y_ {b}} jsou přidělena čísla. === Částečné diferenciální rovnice === Typickým příkladem je Dirichletův problém pro Laplaceovu rovnici. Je dána plocha Ω ⊂ R n. {\ displaystyle \ Omega \ subset \ mathbb {R} ^ {n}.} Hledáme řešení na: Ω ¯ → R, {\ displaystyle u: {\ bar {\ Omega}} \ to \ mathbb {R}, které je spojitý v uzavření Ω ¯, {\ displaystyle {\ bar {\ Omega}},} třída C 2 {\ displaystyle C ^ {2}} v Ω, {\ displaystyle \ Omega,} splňuje rovnici Δ u = 0, { \ displaystyle \ Delta u = 0,} kde Δ {\ displaystyle \ Delta} znamená Laplaceův operátor (laplsjan) a okrajové podmínky u (x) = f (x) ∀ x ∈ ∂ Ω, {\ displaystyle u (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ čiastkové \ Omega,} kde f {\ displaystyle f} je daná funkce specifikovaná na okraji, f: ∂ Ω → R. {\ displaystyle f: \ částečné \ Omega \ to \ mathbb {R}.} Obvykle jsou oba vztahy (rovnice a okrajové podmínky) psány ve standardní matematické notaci na jednom místě, často přidávají závorky, aby zdůraznily, že oba vztahy musí být splněny : {Δ u = 0 na Ω, u = fw ∂ Ω. {\ displaystyle {\ begin {cases} \ Delta...
