Mengerova houba - online puzzle

Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.

Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:

Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran

odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle

tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček

stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:

je souvislý

jeho objem je po nekonečném množství kroků roven nule

jeho povrch roste nade všechny meze

jeho konvexní obálkou o nejmenším možném objemu je výchozí krychle

jeho topologická dimenze je rovna 3

jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268

Reference

Literatura

MANDELBROT, Benoît: Fraktály. Tvar, náhoda a dimenze. Mladá fronta, Praha 2003.