Zlatá spirála - zvláštní případ logaritmické spirály, ve které je koeficient
b
{\ displaystyle b}
je konstanta v závislosti na
φ
{\ displaystyle \ varphi}
(kde
φ
{\ displaystyle \ varphi}
je „zlaté číslo“). Charakteristickým rysem zlaté spirály je to, že se každých 90 ° její šířka přesně zvětšuje (nebo zmenšuje)
φ
{\ displaystyle \ varphi}
časy.
Vzorek
Obecné vzorce pro logaritmickou spirálu v polárních souřadnicích:
r
=
a
e
b
θ
{\ displaystyle r = ae ^ {b \ theta}}
a
θ
=
1
b
ln
(
r
/
a
)
,
{\ displaystyle \ theta = {\ frac {1} {b}} \ ln (r / a),}
(kde
e
{\ displaystyle e}
- základ přirozených logaritmů) platí také pro zlatou spirálu. V tomto případě
θ
{\ displaystyle \ theta}
je pravý úhel
b
{\ displaystyle b}
je skutečná konstanta
r
/
a
=
φ
{\ displaystyle r / a = \ varphi}
(kde
φ
{\ displaystyle \ varphi}
je „zlaté číslo“). Proto vzorec:
e
b
θ
=
φ
,
{\ displaystyle e ^ {b \ theta} = \ varphi.}
hodnota
b
{\ displaystyle b}
je vyjádřeno vzorcem:
b
=
ln
φ
θ
,
{\ displaystyle b = {\ frac {\ ln {\ varphi}} {\ theta}}.}
hodnota
b
{\ displaystyle b}
to může být kladné nebo záporné, podle toho, kterým směrem je směrován pravý úhel
θ
,
{\ displaystyle \ theta.}
Absolutní hodnota
b
{\ displaystyle b}
zní:
|
b
|
=
ln
φ
90
∘
=
0.005
3468
1
∘
{\ displaystyle | b | = {\ frac {\ ln \ varphi} {90 ^ {\cir}}} = {\ frac {0 {,} 0053468} {1 ^ {\cir}}}}}
pro
θ
{\ displaystyle \ theta}
vyjádřeno ve stupních;
|
b
|
=
ln
φ
π
/
2
=
0,306
349
{\ displaystyle | b | = {\ frac {\ ln \ varphi} {\ pi / 2}} = 0 {,} 306349}
pro
θ
{\ displaystyle \ theta}
vyjádřeno v radiánech.
Přibližná zlatá spirála
Mnoho spirál je známo, že jsou to aproximace zlaté spirály a jsou s ním často zaměňovány. Příkladem by mohla být spirála Fibonacci, která není logaritmickou spirálou.
